论“1+1”的直观性原理

河南  濮阳   张学君

（河南省濮阳县职业技术学校  河南 457100）

摘要：“1+1”是世界数学难题，是歌德巴赫猜想问题的简称。文中利用一类函数（族）的特性，即第一周期的图象左右对称及其左边部分的左右不对称，突出自拟对称命题的正确性。为什么？因为文中的“正序”到“自然反序”的出现需要一个漫长的演化过程，而临近的“人为反序”未有这个过程,所以注定其中有奇素数，而且随着对称中心数m的增加，这些奇素数的个数越来越多（当m=3000时，竟达176个）。此对称命题与“1+1”的命题是显然等价的。

关键词：“1+1”，歌德巴赫猜想，素数，奇素数，合数，正序，自然反序，人为反序，对称

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函数 ( )，式中的p是任意取定的由小到大的一些奇素数的一个常数，而开头p取定3时，其图象如下：

（图1）

易见其周期为6，偏振幅为 。图象与x轴交点称节点，节点数是自左而右由小到大的3的奇数倍，节点均匀分布，以至无穷。要紧的是节点3²=9的左边不会再有奇合数，也即5、7保证是奇素数；继而取p=5时，易见其周期为10，偏振幅为 ，其图象形成的节点标数，是自左而右由小到大的5的奇数倍，节点均匀分布，以至无穷。要紧的是节点5²=25的左边除已有的合数9、15、21以外不会再形成新的奇合数节点标数，其空白奇数点11、13、17、19、23一定是新确定的奇素数（1除外），继而再取定p=7时呢？相信你也会得出合理的结论。是的，函数上 ( )，式中的p分别依次取定3、5、7、11、13、17、19、23、……p₁ ( )在作函数“p₁”（“p₁”规定为此函数 的代称）的图象时，节点标数 的左边不能增加新的奇合数。因为“p₁”的图象节点在节点 的左边均因含较p₁小的素因子与原有节点重合：含因子3就与“3”的节点重合，含因子5就与“5”的节点重合等等。那么要增加的奇合数点是 及其右边：增加的是含p₁而不含比p₁较小的奇素因子节点，就此推断在x轴正半轴上愈向右奇

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合数节点愈略密，相应奇素数点愈略疏，但永远不会疏之为零。

（图2）

这里当只注意函数“3”的图象时，我们取区间 中的整数4为对称中心（对称轴过点4垂直x轴），在x轴正半轴上，可找到奇素数点3与5关于点4对称；当只注意函数“3”和“5”的图象时，其和（合）函数的周期为30（3×5×2=30）,在x轴正半轴上，0至30出现一个唯一对称轴图象图案（见图2），其左右的节点关于点15对称。点3与点5分布的形式规定为“正序”，全部是奇素数；点25与点27分布的形式规定为“自然反序”，全是奇合数（30-5=25，30-３=27）。仿前我们取区间 中的任意整数m为对称中心，此中心点m的左边由小到大的奇素数所组成的“正序”关于中心点m对称的“人为反序”中一定有奇素数。理由是此“人为反序”并非较靠右边的“自然反序”。例如对称中心取点6，其左边的“正序”是3、5，右边的“人为反序”是7、9，其中7就是奇素数，在x轴正半轴上于是就找到了5与7关于点6对称。再如对称中心取点12时，左边的“正序”是3、5、7、11，右边的“人为反序”是13、17、19、21，其中13、17、19是奇素数，在x轴正半轴上于是点11与13、点7与17、点5与19均关于点12对称。今在x轴正半轴上任取一个大于3的整数点m（如m=12），区间（ ，2m）中的奇合数全是由区间（0， ）中的奇素数的奇数倍造成的。也就是任取（0， ）中的各奇素数p后由函数 ( )图象的节点（奇合数点）造成的。那么在区间[0，m]中由小到大的奇素数所组成的“正序”，关于点m对称的“人为反序”中一定有奇素数，理由同样是此“人为反序”并非靠右边（很远）的“自然反序”。所以，在x轴正半轴上，任何一个大于3的整数m点总能在它的两边找到两个奇素数点p₁，p₂关于它对称（对称命题），即 ，偶数2m=p₁+p₂。换言之，任何一个大于6的偶数都能表示成两个奇素数之和，即表示成1个奇素数+1个奇素数（原命题），此所谓“1+1”。

“1+1”原命题是1742年6月7日德国数学家歌德巴赫提出的，至今已悬案248年。现利用函数 ( )的特性，根据对称命题和原命题的等价关系建立了直观的数学模型。（如果在此基础上，能对这一数学难题的研究有所帮助，那将是对我近30年迷恋该问题研究的最大慰济。）

附副稿：

残缺反序论

——对“1+1”直观性原理的补充说明

河南  濮阳   张学君

（河南省濮阳县职业技术学校  河南 457100）

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（图1）

《论“1+1”的直观性原理》一文首先于1991年发表于濮阳教育学院学报上，后又有四家刊物转摘。有人质问为什么“人为反序”中有奇素数，我的回答是由奇素数、奇合数在数轴上的产生和分布规律造成的。原文中函数 ( )是周期函数，其周期是2p，p是奇素数，函数图象是均匀的波浪形曲线，如下图：

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（图2）

图象在x轴的上方与x轴的交点称节点，其标数均是奇素数p的奇数倍（纯粹性）；反之p的奇数倍之数也离不开这个图象的节点（完备性）。今把区间（0，m）中的n个连续的奇素数3、5、7、11、……、p_n-1、p_n各去顶替函数式中的p，于是就形成一个函数族，这个函数族仍是周期函数，其周期是3×5×7×11×……×p_n-1×p_n×2，这时我们只注意此族的第一个周期的图象：左半和右半部分严格按中心点n=3×5×7×11×……×p_n-1×p_n对称，也就是说对折过去能完全重合，此图与下图相当，体现了数学之美（轴

对称）,开头的奇素数节点3、5、7、11、……、p_n-1、p_n分布的形式叫正序，末尾的节点2n-p_n、2n- p_n-1、……、2n-11、2n-7、2n-5、2n-3均是奇合数，分布的形式叫自然反序。这两序之间有一个漫长的过渡地带（区间），如图2，正序3、5到自然反序25、27的过渡地带。

这里特地指出，这个函数族第一周期图象的三个特别性质：

①左右轴对称，不居中的部分左右不对称；

②正序区间和自然反序区间的数轴上的奇数点已布满了图象的节点。自然反序区间全是奇合数，没有一个奇素数，一般情况下正序区间中混有奇合数；

③根据上述的纯粹性和完备性，在两序中间非正中处有一个分界点 ,左边的奇数空白点（无图象节点）确保是奇素数点，右边的奇数空白点，那就不一定是奇素数点了。根据这三个特性还应有三条特性：

④对于任意的正整数n来说，都要认清函数族的图象仅仅左右轴对称，两序中间永远存在奇数空白点；

⑤根据推断，在x轴正半轴上越来越远的地方，纯奇合数区间（地带）会越来越大，大至十万八千里还要大。但是与它左边的非纯奇合数区间（地带）相比仍是非常渺小的；

⑥上述那个分界点 远远大于正序的上界m（“1+1”直观性原理中的m），至少 ，这样就注定区间（m，2m）中的人为反序在分界点 的左边。

现在继续研究这个函数族第一周期图象的特性。如果从那n个连续的奇素数3、5、7、11、11、……、p_n-1、p_n中，每忽略去掉一个或两个等（客观仍存在），其余的连乘积m，作为轴对称中心，其右边也必形成全是奇合数并有一定分布形式的反序，这样的反序相对于原自然反序叫残缺反序。如这轴对称中心数m越较小，所得残缺反序距离人为反序越较近；m中所含奇素数因子越较少，所得残缺反序越较残，除残缺成员外残缺反序中其余的奇合数点和原自然反序中相应点的分布形式一样，即相对位置不变，原因在于函数族图象的支架作用。

当察看残缺反序从右边一个一个越来越接近以至进入区间（m，2m）时，已经相当的残了，区间（m，2m）中的人为反序根本不会和它完全合辙。因为人为反序是关于m点与正序轴对称——是反射变换而来的，而区间（m，2m）中如有些奇合数（点） ，则是由区间（0， ）中的奇素数的奇数倍由图象的节点带来的，可以说是残而又残的反序，所以反射过来的人为反序必能覆盖住奇数空白点，换言之，人为反序中一定有奇素数。

为了“1+1”原命题（与其对称命题等价）的证明，从1742年至今，世人已拼搏了260余年，不知牺牲了多少人的时间和生命！如果不相信这个直观性原理 ，对这个“1+1”原命题本来是原始性的道理（原理）偏偏要去证明它，怕再过260年也无法用严谨的方法去证明它。

题外话：如果不限制自变量 ，又要正整数n趋于无穷大，本函数的图象再绕x轴旋转所成的立体图就是宇宙大爆炸的数学模型，正x轴一方是正物质世界，负x轴一方是反物质世界。两者的和等于零。

注： —如当m=4时，区间（m，2m）中没有奇合数； —用直感能觉察到的原理

奇素数的家谱

---“1+1”原理不能证明的根据

您审阅过《论“1+1”的直观性原理》一文以后您就能为奇素数续个家谱，但是续不完，能知道它的来垅去脉---是特大发散的。

奇素数3是立祖的1个，3=p，函数 （ ），的图象与x轴的交点标数3、9、15、……，点9=3²之左，无图象节点---奇数空白点：新生奇素数5、7，是奇素数3的下一代。下边再作5=p，7=p的函数图象。点49=7²之左奇数空白点即新生奇素数11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47共11个，是奇素数5、7的下一代。点2209=47²之左的新生奇素数53--2207就有314个（奇素数p不妨叫母数，p的奇数倍之数，叫p的系列数---奇合数）这样看第一代奇素数3仅1个，第二代5、7两个，第三代11—47，11个，第四代53--2207，314个，第五代奇素数，将达数万个，第六代奇素数个数那就更更多了。

看来奇素数的产生1 个，2 个，11个，314个，数万个，……。这是奇素数产生的自然规律，这样的规律是特大发散的，因此“1+1”原理是根本无法证明的。

简历：张学君，男，1935年(三月三)生，河南濮阳人。中学高级教师。中共党员。1957年7月考入河南大学数学系，1958年底错划右派，开除学籍，1962年8月平反复学，推迟4年于1965年8月方毕业。先后在濮阳县三中、八中和县职业技术学校任数学教师、数学教研组长。主要业绩：在因右回乡劳动期间，因劳动好和四次冒大险救过四条人命（张爱英、张秀芝、杨莲芝、朱建成），村民选他三次模范；在任教期间，工作积极，忠于职守，精于业务，勤于笔耕。当选过四次县级模范教师，一次市级模范教师，当选过八年县政协委员，现任县数学研究会副理事长。从事数学教学和数学研究工作，在极值设计问题方面颇有研究，发表论文主要有《矩形格（体）的极值规律》、《矩形格（体）定理》为此奖升一级工资；在数论方面也历尽艰辛，自学自创自通，发表论文有《论“1＋1”的直观性原理》，并在本市高校宣讲，获得本校奖金。1999年3月又荣获国家级一等奖。另外，爱好业余养蜂，亦受益匪浅，发表论文主要有《中原养蜂技术和经验》、《“中原水脚”防蚁好》，曾得省级大奖。其业绩曾入编《中国专家大辞典》第1417页1999年７月版等八家名典。

河南省濮阳县职业技术学校     张学君

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